Análisis Complejo
Información general de la unidad curricular Análisis Complejo para la Licenciatura en Matemática de la Facultad Experimental de Ciencias.
Planificación de la asignatura
1
Preliminares y fundamentos de la asignatura
2
Introducción a los números complejos. Forma binómica. Operaciones con números complejos. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento de un número complejo. Formas polar y trigonométrica de un número complejo. Conjuntos en el plano complejo. El plano complejo extendido.
3
Topología en el plano complejo. Conjuntos abiertos y cerrados. Puntos de acumulación. Sucesiones. Funciones continuas.
4
Conjuntos conexos. Conjuntos arco-conexos. Conjuntos compactos.
5
Series de potencia. Series. Series de potencia.
6
Funciones elementales y analíticas. La derivada. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann.
7
Funciones complejas elementales. Función exponencial compleja. Funciones trigonométricas complejas. El logaritmo complejo. Potencias complejas.
8
Funciones armónicas. Aplicaciones conformes. Conservación de ángulos. Transformaciones de Möbius.
9
Integración compleja. Integral sobre intervalos reales. Integral sobre curvas. Teorema de Cauchy. Índice de una curva cerrada.
10
La representación integral de Cauchy. Consecuencias del Teorema de Cauchy. Principio del módulo máximo.
11
Series de Taylor y de Laurent. Series de funciones. Convergencia. Series de Taylor.
12
Principio de prolongación analítica. Series de Laurent.
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